Question

3．據(jù)報道，有科學(xué)家支持讓在2006年被除名的冥王星重新?lián)碛小靶行恰狈Q號，而最終結(jié)果在國際天文聯(lián)合會2015年舉行的會議上才能做出決定．下表是關(guān)于冥王星的一些物理量（萬有引力常量G已知）．可以判斷下列說法正確的是（　�。�

物理量	直徑	平均密度	公轉(zhuǎn)周期	自轉(zhuǎn)周期	表面溫度
量值	約2300km	約2.0g/cm3	約248年	約6.387天	-220°C以下

• A． 冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度小
• B． 冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度大
• C． 根據(jù)所給信息，可以估算太陽的體積的大小
• D． 根據(jù)所給信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小

Answer 1

分析 根據(jù)表格得出冥王星與地球周期關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量；根據(jù)題目中已知條件進(jìn)行比較．

解答 解：根據(jù)表格得出冥王星公轉(zhuǎn)周期大于地球公轉(zhuǎn)周期，
根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以冥王星軌道半徑大于地球軌道半徑，
根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，冥王星軌道半徑大于地球軌道半徑，所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度小，故A正確；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，冥王星軌道半徑大于地球軌道半徑，所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度小，故B錯誤；
C、根據(jù)所給信息，無法估算太陽的體積的大小，故C錯誤；
D、根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
冥王星表面重力加速度的大小g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{Gρ•{\frac{4}{3}R}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4GρR}{3}$，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可以估算冥王星表面重力加速度的大小，故D正確；
故選：AD．

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．要比較一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．