Question

【題目】甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1=16m/s，乙車的速度為v2=12m/s，乙車在甲車的前面。當兩車相距L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1=2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2=1m/s2，求：

(1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間；

(2)兩車相遇的次數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）2s； （2）3次

【解析】

假設經(jīng)過時間t，兩車相遇，并且兩車均做勻減速運動，列出位移關系式，解出時間，討論結(jié)果；列位移關系方程，求解時間的可能數(shù)值，結(jié)合實際運動情境分析求解可能的相遇次數(shù)．

(1)在甲減速時，設經(jīng)時間t相遇,甲和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為s1、s2，則有:

s1=s2+L

聯(lián)立解得:t1=2 s，t2=6 s

即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為t1=2 s。

(2)當t2=6 s時，甲車的速度為=4 m/s，乙車的速度為=6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設再經(jīng)Δt甲追上乙，有:

解得:Δt=4 s

此時乙仍在做減速運動，此解成立。

綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次