Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2Kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個裝置放在磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為3W，使棒從靜止開始向右運(yùn)動．已知從金屬棒開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.4J．試解答以下問題：
（1）請定性說明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的運(yùn)動情況是怎樣的？
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（3）金屬棒從開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？
（4）金屬棒從開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢可在什么數(shù)值范圍內(nèi)取值？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得電動勢，則由歐姆定律可求得電流，當(dāng)安培力等于拉力的時(shí)候，速度達(dá)最大，則可求得穩(wěn)定速度；
（2）拉力所做的功等于內(nèi)能與動能的增加量，則由能量守恒可求得時(shí)間；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢，則由Q=It可求得電量的最大值．

解答：解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒做加速運(yùn)動，速度越來越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流就越來越大，金屬棒上的安培力就越來越大，金屬棒受到的合力就越來越小，所以金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動．
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流：I=

E

R+r

安培力：F_A=BIL，
FA=

B2L2v

R+r

P=Fv
達(dá)到最大速度時(shí)，安培力等于拉力，即：F_A=F

P

v

=

B2L2v

r+R

v=

P(R+r)

BL

=

3×3

2×0.5

=3m/s
（3）金屬棒在運(yùn)動的過程中拉力和電流做功，得：

1

2

mv2=Pt-WR-Wr
其中：

Wr

WR

=

r

R

=

1

2

代人數(shù)據(jù)，求得：t=1.5s       
（4）金屬棒的位移：x＜vt=3×1.5=4.5m
x＞

1

2

vt=2.25m
Φ△Φ=BLx

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

t

代人數(shù)據(jù)得：1.5V＜

.

E

＜3V
答：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是3m/s；
（3）金屬棒從開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是1.5s；
（4）金屬棒從開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢1.5V＜

.

E

＜3V．

點(diǎn)評：在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；若求電量應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系．