Question

14．如圖所示，輕桿長為L，小球的質(zhì)量為m，桿連小球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的支撐力大小為F=$\frac{mg}{2}$．
（1）求小球在最高點的瞬時速度大�。�
（2）若小球通過最高點瞬時的速度大小為$\sqrt{2gL}$，則此時小球受桿的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最高點處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解速度；
（2）在最高點處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解小球受桿的作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最高點，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）若小球通過最高點瞬時的速度大小為$\sqrt{2gL}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+T=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：T=mg，方向豎直向下．
答：（1）小球在最高點的瞬時速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（2）若小球通過最高點瞬時的速度大小為$\sqrt{2gL}$，則此時小球受桿的作用力的大小為mg，方向豎直向下．

點評 對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，要注意輕桿與輕繩模型不同，在最高點時，繩對物體只有向下的拉力，而桿對物體可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．