Question

在傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的斜面底端，木塊A以某一初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

1

2 3

，g取10m/s²，試求：
（1）木塊A在斜面上離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比
（2）如圖所示，在斜面底端安裝一固定且垂直于斜面的擋板，不計(jì)物塊與擋板每次碰撞的機(jī)械能損失，求物塊以v₀=10m/s的初速度沿斜面運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的總路程．

Answer 1

分析：（1）木塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)這兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定能即可求得答案，要注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做功相等；
（2）根據(jù)題意可知，木塊最終停在最下端，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出總路程，注意整個(gè)過(guò)程中只有摩擦力做功，重力做功為零．

解答：解：（1）對(duì)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-E_K0 
         對(duì)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgLsinθ-μmgLcosθ=E_K-0
         聯(lián)列可得：

EK0

EK

=3
    （2）根據(jù)題意可知，mgsinθ＞μmgcosθ所以木塊最終停在最下端，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgcosθs=0-

1

2

m v02
           解得：s=20m
答：（1）木塊A在斜面上離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比為3；（2）物塊以v₀=10m/s的初速度沿斜面運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的總路程為20m．

點(diǎn)評(píng)：該題要求同學(xué)們能夠根據(jù)解題的需要，選取不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，要注意重力做功只跟高度差有關(guān)，難度不大．