Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m的B和質(zhì)量為3m的C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠豎直墻且不粘連，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v0從右向左與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰后A、B兩物體不再分開(kāi)（所有過(guò)程，彈簧都處在彈性限度范圍內(nèi)）．求：

（1）A、B碰后瞬間的速率；

（2）從C剛要離開(kāi)豎直墻到彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)C的沖量大小；

（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）（2）,方向水平向右．（3）

【解析】（1）A、B發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0={m+m）vl

解得

（2）從A、B碰后—起運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次壓縮最短過(guò)程中A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，A、B的速度為零，由機(jī)械能守恒定律得，此時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能:

從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C開(kāi)始離開(kāi)豎直墻且速度為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B、C的動(dòng)能， ，解得，方向水平向右．

從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，A、B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí),A（B）與C速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

2mv2=(3m+2m)v3

解得

從C剛要離開(kāi)豎直墻到彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)C的沖量大小等于C動(dòng)量的變化量，IC=3mv3=,方向水平向右．

（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)A（B）與C速度相等，方向水平向右．從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到彈簧第二次壓縮最短時(shí)，A（B）、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得:2mv2=（3m+2m）v4

解得

此時(shí)A（B）、C的動(dòng)能為

此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為