Question

13．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)如圖1所示．
①組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字母）AD
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線       B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球      D．直徑為1.8cm的鐵球
②測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$（用 L，n，t 表示）
③表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．

組次	1	2	3
擺長(zhǎng)L/cm	80.00	90.00	100.00
50 次全振動(dòng)時(shí)間t/s	90.0	95.5	100.5
振動(dòng)周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的 T=2.01s，g=9.76m/s²
④用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T²-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是（選填選項(xiàng)前的字母）B
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值．

Answer 1

分析 ①單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
②應(yīng)用單擺軸公式可以求出重力加速度；
③分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；
④根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系．

解答 解：①為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AD．
②單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
③由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，第三組實(shí)驗(yàn)中，周期：T=$\frac{100.5s}{50}$=2.01s，代入數(shù)據(jù)：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$解得：g=9.76m/s²；
④根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度l，則有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T²-L圖象來(lái)說(shuō)，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$與b線T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，兩者應(yīng)該平行，$\frac{4{π}^{2}r}{g}$是截距；故做出的T²-L圖象中a線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L．故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏�。�故B正確；
C、由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值．故C錯(cuò)誤．故選：B．
故答案為：①AD；②$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；③2.01；9.76；④B．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法．