Question

11．一個(gè)足夠高的內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直地浸放在盛有水蒸汽和水混合物的水槽中，用不及質(zhì)量的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，如圖甲所示，開始時(shí)氣體的體積為3×10^-3m³，現(xiàn)緩慢地在活塞上到上一定量的細(xì)沙，最后活塞靜止時(shí)氣體體積恰好變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，最后將氣缸移除水槽，緩慢降溫，同時(shí)緩慢從活塞上去走一部分細(xì)沙是活塞不動(dòng)，時(shí)氣體溫度變?yōu)?86.5℃，（大氣壓強(qiáng)為1.01×10⁵Pa）

（1）求其體內(nèi)氣體的最終壓強(qiáng)；
（2）在圖乙所示的ρ-v圖上畫出整個(gè)過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化（請(qǐng)用箭頭在圖象上標(biāo)出狀態(tài)變化的方向）

Answer 1

分析 （1）氣體涉及三個(gè)狀態(tài)，發(fā)生了兩個(gè)變化：等溫變化和等壓變化，分析寫出三個(gè)狀態(tài)的參量，根據(jù)玻意耳定律和蓋•呂薩克定律可求出氣缸內(nèi)氣體最終的體積；
（2）分段作出兩個(gè)變化過程的P-V圖象，等溫變化過程是雙曲線．

解答 解：（1）狀態(tài)1：${p}_{1}^{\;}=1.01×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$     ${V}_{1}^{\;}=3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$       ${T}_{1}^{\;}=273K$
狀態(tài)2：${p}_{2}^{\;}=？$      ${V}_{2}^{\;}=\frac{1}{3}×3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$    ${T}_{2}^{\;}=273K$
狀態(tài)3：${p}_{3}^{\;}=：？$     ${V}_{3}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$        ${T}_{3}^{\;}=273+（-86.5）=186.5K$
氣體先發(fā)生等溫變化，則有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得；${p}_{2}^{\;}=3.03×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體后發(fā)生等容變化，則有：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{3.03×1{0}_{\;}^{5}}{273}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{186.5}$
解得：${p}_{3}^{\;}=2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）

答：（1）求其體內(nèi)氣體的最終壓強(qiáng)$2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）如圖所示

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于氣體問題，首先要準(zhǔn)確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程，其次分析出氣體的狀態(tài)參量；作圖時(shí)，要根據(jù)不同變化過程圖線的特點(diǎn)進(jìn)行作圖．