Question

12．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變成水平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應強度方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小等于$\frac{E}{v_0}$，重力加速度為g，則下列關于粒子運動的有關說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子在ab區(qū)域中做勻變速運動，運動時間為$\frac{v_0}{{{g_{\;}}}}$
• B． 粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r=2d
• C． 粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為$\frac{πd}{{6{v_0}}}$
• D． 粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為$\frac{（π+6）d}{{3{v_0}}}$

Answer 1

分析 將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據(jù)運動學公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、粒子在ab區(qū)域中所受的電場力和重力都是恒力，合力是恒力，所以做勻變速運動．
將粒子在電場中的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據(jù)運動學公式，有：
水平方向：v₀=at
豎直方向：0=v₀-gt，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
解得：a=g…①
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…②故A正確；
B、由上知：qE=ma=mg．則粒子在bc區(qū)域中電場力與重力平衡，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…③
由題，B=$\frac{E}{v_0}$，由d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$、qE=mg得：r=2d，故B正確；
C、由于r=2d，畫出軌跡，如圖，由幾何關系，得到回旋角度為30°=$\frac{π}{6}$，故在復合場中的運動時間為：
  t₂=$\frac{\frac{π}{6}r}{{v}_{0}}$=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$，故C錯誤；
D、粒子在電場中運動時間為：t₁=$\fracsqoosss{\overline{v}}$=$\fracmcwwcos{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，故粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為：t=t₁+t₂=$\frac{（π+6）d}{{3{v_0}}}$，故D正確；
故選：ABD

點評 本題關鍵是將粒子在電場中的運動正交分解為直線運動來研究，而粒子在復合場中運動時，重力和電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動．