Question

如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在x＜0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E．一電子（電荷量大小為e、質(zhì)量為m．）在x=d處的P點(diǎn)以沿y軸正方向的初速度v₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子重力．求：
（1）電子第一次到達(dá)y軸時(shí)的坐標(biāo)
（2）電子的x方向分運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：（1）電子的運(yùn)動(dòng)可分解為沿y軸正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和x軸的勻減速運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性加以解決
（2）電子沿x方向，先勻加速再勻減速，而后再反向勻加速，再勻減速依次循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可得周期大小

解答：解：（1）電子在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a，則：
F=eE=ma
d=

1 2 at

2 1

  
y_OA=v₀t₁  
解得：t1=

2md eE

yOA=v0

2md eE

即電子第一次到達(dá)Y軸時(shí)的坐標(biāo)為解得：yOA=v0

2md eE

（2）電子從A點(diǎn)進(jìn)入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得，電子x軸方向速度減為零的時(shí)間：
t₂=t₁=

2md eE

，
所以電子的x方向分運(yùn)動(dòng)的周期：
T=4t₁=4

2md eE

答：（1）即電子第一次到達(dá)Y軸時(shí)的坐標(biāo)為解得：yOA=v0

2md eE

（2）電子的x方向分運(yùn)動(dòng)的周期為4

2md eE

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于把帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用分解法化曲為直，分析受力情況是解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)