Question

12．宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員站在該星球上離星球表面h高處以速度v平行星球表面拋出一質(zhì)量為m的小球，測得小球的水平位移為x，這一平拋運(yùn)動(dòng)的空間范圍很小，可不計(jì)重力加速度的變化．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 在該星球表面上以v₀=$\frac{v}{x}$$\sqrt{2Rh}$的初速度水平拋出一物體，物體將不再落回星球表面
• B． 在該星球表面上以v₀=$\frac{v}{x}$$\sqrt{2Rh}$的初速度水平拋出一物體，物體將落回星球表面
• C． 繞距離該星球表面高為R運(yùn)行的衛(wèi)星的向心加速度為a=$\frac{2h{v}^{2}}{{x}^{2}}$
• D． 繞該星球表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T=$\frac{2πr}{v}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動(dòng)的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力，求出第一宇宙速度的大小．根據(jù)重力提供向心力求出向心加速度的大小和線速度的大小，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出繞該星球表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的周期．

解答 解：A、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vt得，g=$\frac{2{v}^{2}h}{{x}^{2}}$，根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$，知在該星球表面上以${v_0}=\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$的初速度水平拋出一物體，物體將不再落回星球．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星貼近星球表面附近運(yùn)行，有：mg=ma，解得a=$\frac{2{v}^{2}h}{{x}^{2}}$．故C正確．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$，則周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πxR}{v\sqrt{2Rh}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在星球表面附近所受的萬有引力等于重力，結(jié)合重力提供向心力進(jìn)行分析求解．