Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m(m ＝ M／9)的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點(diǎn)C處(子彈、小木塊均可看成質(zhì)點(diǎn))問(wèn)：
   （1）子彈射入木塊之前的速度?
   （2）若每當(dāng)小木塊在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同的速度
射入小木塊，并留在其中，當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，
小木塊沿圓弧上升的高度是多大?
   （3）當(dāng)?shù)?I>n顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為時(shí)，則n值是多少?

Answer 1

（1）設(shè)子彈初速度為v₀，第一顆子彈射入木塊的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒有木塊滑到點(diǎn)C處的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有，解得． （2）每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)時(shí)，小木塊與木塊內(nèi)子彈的總動(dòng)量都與子彈射入木塊前子彈的動(dòng)量大小相等，方向相反，所以由動(dòng)量守恒知，第2、4、6……(即n為偶數(shù))顆子彈射人木塊后，木塊的速度皆為零，不滑動(dòng)．所以，第6顆子彈射入小木塊后，小木塊上升的高度為零； （3）當(dāng)?shù)?、3、5……(即n為奇數(shù))顆子彈射入木塊后，由動(dòng)量守恒，得：．因?yàn)槟緣K滑上圓弧的最大高度為R，此過(guò)程機(jī)械能守恒，有， 解得：