Question

16．如圖甲所示的是高層建筑配備的救生緩降器材．遇到突發(fā)情況時，逃生者可以將安全帶系于腰部，通過鋼絲繩等安全著陸，如圖乙所示，某次演練中，逃生者從離地面72m高處，由靜止以大小為6m/s²加速度開始下滑，隨后以18m/s的速度勻速運動，緊接著以大小為5m/s²加速度減速，到達地面時速度恰好為零．不計空氣阻力，求：
（1）加速下滑的位移x₁；
（2）加速下滑時鋼絲繩對逃生者的拉力與重力的比值；
（3）到達地面的時間t．

Answer 1

分析 （1）對于加速下滑的過程，運用速度位移公式可求出下滑的位移x₁；
（2）根據牛頓第二定律可求得拉力與重力的比值；
（3）根據速度公式求加速下滑的時間．根據速度位移公式求出減速下滑的位移，從而得到勻速運動的位移，即可由位移公式求勻速和勻減速運動的時間，從而求得總時間．

解答 解：（1）對于加速下滑的過程，由運動學公式得：v_m²=2a₁x₁．
可得 x₁=27m
（2）加速下滑時，根據牛頓第二定律得 mg-T=ma₁．
解得 T=4m
所以 $\frac{T}{mg}$=$\frac{4m}{10m}$=0.4
（3）加速運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\frac{18}{6}$=3s
減速運動的時間 t₃=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{18}{5}$=3.6s，通過的位移為 x₃=$\frac{{v}_{m}{t}_{3}}{2}$=$\frac{18×3.6}{2}$=32.4m
則勻速運動的位移為 x₂=h-x₁-x₃=72-27-32.4=12.6m
勻速運動的時間 t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{m}}$=$\frac{12.6}{18}$=0.7s
因此到達地面的時間 t=t₁+t₂+t₃=7.3s
答：
（1）加速下滑的位移x₁是27m．
（2）加速下滑時鋼絲繩對逃生者的拉力與重力的比值是0.4；
（3）到達地面的時間t是7.3s．

點評 解決本題的關鍵要明確逃生者的運動情況，抓住各個過程之間的聯系，如速度關系、位移關系，也可以畫出速度-時間圖象，根據圖象的意義求解．