Question

9．如圖所示，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.50m，導(dǎo)軌上端接有電阻R=0.40Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計．導(dǎo)軌下部的勻強磁場區(qū)有虛線所示的水平上邊界，磁感應(yīng)強度B=0.40T，方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外．電阻r=0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下落，下落一定高度后以v=6.0m/s的速度進入勻強磁場區(qū)，且進入磁場區(qū)域后恰能勻速運動，金屬桿下落過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．不計空氣阻力．金屬桿進入磁場區(qū)域后，求：
（1）感應(yīng)電動勢的大�。�
（2）金屬桿所受安培力的大小和重力做功的功率；
（3）M、N兩端的電壓．

Answer 1

分析 （1）進入磁場后，導(dǎo)體棒做勻速運動，根據(jù)E=BLv，即可求出感應(yīng)電動勢E；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可求電流I，利用安培力F_安=BIL以及進入磁場后安培力與重力的平衡F_安=mg，即可求出重力，再利用功率公式P=mgv即可求出重力的功率；
（3）根據(jù)歐姆定律U_MN=IR，即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）MN剛進入磁場后產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv=0.40×0.50×6.0=1.2V  ①
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$ ②
金屬棒所受安培力：F_安=BIL ③
聯(lián)立①②③式得代入數(shù)據(jù)得：F_安=$B•\frac{E}{R+r}•L$=$0.40×\frac{1.2}{0.40+0.20}×0.50$=0.40N ④
根據(jù)受力平衡可得：F_安=mg ⑤
根據(jù)瞬時功率公式得：P=mgv ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式，代入題給數(shù)據(jù)可得重力的功率：P=F_安•v=0.40×6.0=2.4W
（3）根據(jù)歐姆定律可得M、N兩端電壓：U_MN=IR ⑥
聯(lián)立①②⑥式，代入數(shù)據(jù)可得：U_MN=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{1.2}{0.40+0.20}×0.40$=0.80V
答：（1）感應(yīng)電動勢的大小為1.2V；
（2）金屬桿所受安培力的大小為0.40N，重力做功的功率為2.4W；
（3）M、N兩端的電壓為0.80V．

點評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體棒切割磁場模型、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，解題的關(guān)鍵是要分好過程，明確已知條件和要求解的量，知道金屬桿做勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡．