Question

【題目】青島是交通比較容易堵塞的一個城市，假設在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=7m，若汽車起動時都以a=2m/s2的加速度作勻加速運動，加速到v=10m/s后做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t=40s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過。請解答下列問題：

（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？

（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大小。

（3）事實上由于人反應時間的存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現(xiàn)假設綠燈亮起時，第一個司機遲后t0=0.9s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后Δt=0.5s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】（1）54（2）1.51m/s2（3）31

【解析】

（1）汽車加速時間

40.0 s時間，汽車能行駛的位移為

所以

根據(jù)題意，能有54輛汽車通過路口；
（2）記 t0=3s，當計時燈剛亮出“3”時，第55輛汽車行駛的位移

此時汽車距停車線的距離：

x2=54l-x1=33m

第55輛車剎車的加速度：

（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足：

數(shù)據(jù)代入后解得：

k≤31.5

所以能通過31輛汽車。