Question

如圖所示，滑塊A₁、A₂由輕桿連接成一個物體，其質(zhì)量為M，輕桿長為l．滑塊B的質(zhì)量為m、長為

1

2

l，其左端為一小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧，在彈簧的作用下，整個系統(tǒng)獲得動能E_k．彈簧松開后便從側(cè)邊離開小槽并遠離木塊，以后B將在A₁、A₂間發(fā)生無機械能損失的碰撞．假定整個系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊B的運動周期．

Answer 1

分析：彈簧松開后物體A₁A₂與滑塊B動量守恒和能量守恒，列出等式．
當B與A₂發(fā)生第一次碰撞后，根據(jù)動量守恒和能量守恒，列出等式求解．

解答：解：設(shè)彈簧松開后物體A₁A₂與滑塊B的速度各為V和v，則有
MV+mv=0①

1

2

MV²+

1

2

mv²=E_K②
若規(guī)定向右的方向為正方向，聯(lián)立①②解得
V=-

2EKm M(M+m)

③
v=

2EKm M(M+m)

④
當B與A₂發(fā)生第一次碰撞后，A₁A₂與滑塊B的速度分別為V₁和v₁，則有
MV₁+mv₁=MV+mv=0⑤

1

2

MV₁²+

1

2

mv₁²=

1

2

MV²+

1

2

mv²=E_K⑥
聯(lián)立⑤⑥解得，V₁=

2EKm M(M+m)

⑦
v₁=

2EKm M(M+m)

⑧（2分）
可見B與A₂碰撞后，B與A₁A₂的速度大小不變，只改變方向．
同理，B與A₁碰撞后也有同樣的結(jié)果，即各自的速度大小不變，只改變方向．這說明B與A₁A₂都以大小不變的速度做往返的運動，B的運動周期等于B與A₂連續(xù)兩次碰撞的時間間隔，也就是B與A₁A₂相向運動，共同運動

1

2

l所經(jīng)歷的時間的2倍．
即T=2×

l/2

|v1|+|V1|

=

Mm 2EK(M+m)

．
答：物塊B的運動周期是

Mm 2EK(M+m)

．

點評：本題以滑塊模型為核心命題，考查了動量守恒、能量守恒、物體的往復(fù)運動等知識．此題最大的難點在于不能正確分析其運動的過程．