Question

3．如圖甲所示，在高h(yuǎn)=0.8m的水平平臺(tái)上放置一質(zhì)量為M=0.9kg的小木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），距平臺(tái)右邊緣d=2m．一質(zhì)量為m=0．lkg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中（作用時(shí)間極短），然后一起向右運(yùn)動(dòng)，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的v²一x關(guān)系如圖乙所示，最后小木塊從平臺(tái)邊緣滑出并落在距平臺(tái)右側(cè)水平距離為s=1.6m的地面上．g取10m/s²，求：
（1）小木塊滑出平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）子彈射入小木塊前的速度；
（3）子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）小木塊從平臺(tái)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求小木塊滑出平臺(tái)時(shí)的速度；
（2）根據(jù)速度位移公式列式，得到v²-x圖象的表達(dá)式，求得子彈射入木塊后共同速度，子彈射入木塊的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒求子彈射入小木塊前的速度；
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小木塊從平臺(tái)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
聯(lián)立上兩式可得：v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.6×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=4（m/s）
（2）設(shè)子彈射入木塊后共同速度為v₁，由圖乙可知：
40-v²=v₁²-40，
解得：v₁=8m/s
子彈射入木塊的過程中，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=80m/s
（3）設(shè)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能Q，則有：
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：Q=72J
答：（1）小木塊滑出平臺(tái)時(shí)的速度是4m/s；
（2）子彈射入小木塊前的速度是80m/s；
（3）子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是72J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是由圖象得到子彈射入木塊后共同速度，由平拋運(yùn)動(dòng)得到初速度．對(duì)于子彈射入木塊的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．