Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M ＝4．0 kg的平板車，車的左端緊靠地面上的固定擋板N，車的上表面右側(cè)是一段長L＝1．0 m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R = 0．25 m的1/2光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1．0 kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0．5．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A而拋出，g取10 m/s²．求：

（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點距O′點的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）若撤去地面上的擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出，第一次經(jīng)過O′點時的速度大小。

Answer 1

⑴小物塊恰好落在平板車上右邊緣上，即小物塊的落點距O′點的距離為1m。
（2）  （3）

：
解：⑴小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A，由牛頓第二定律
mg=   （2分）
則①  （1分）
小物塊從A點拋出后做平拋運(yùn)動，若小物塊能落在平板車上。
豎直方向：；②   （1分）
水平方向：③  （2分）
小物塊恰好落在平板車上右邊緣上，即小物塊的落點距O′點的距離為1m。
（2）彈簧解除鎖定后，從小物塊被彈出到圓弧軌道的最高點A，平板車保持靜止。設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有
               ④  （2分）
代入數(shù)據(jù)解得                ⑤   （2分）
（3）撤去擋板后，設(shè)小物塊第一次經(jīng)過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和系統(tǒng)能量守恒有
          ⑥ （2分）
     ⑦  （2分）
由⑥⑦式代入數(shù)據(jù)解得   ⑧   （1分）