Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑的正上方放置一條水平滑道，滑道與平行．滑道右端與圓盤圓心在同一豎直線上，其高度差為．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．當(dāng)用一大小為的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度，繞穿過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取．

（1）物塊離開點(diǎn)水平拋出的初速度．

（2）調(diào)整拉力的作用時(shí)間和滑道的長(zhǎng)度，物塊仍恰好落入小桶內(nèi)，求拉力作用的最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：物塊由B點(diǎn)離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)時(shí)間之和相等。

（1）物塊平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：

解得：

物塊離開滑道時(shí)的速度：

（2）拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度為，由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)得：

撤去拉力后，由牛頓第二定律得： ；

代入數(shù)據(jù)得：

盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)間為：

物塊在滑道上先加速后減速，有：

物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：

由上兩式得： 。