Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ（0°≤θ≤90°），一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上，給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放，改變直桿和水平方向的夾角θ，當(dāng)直桿與水平方向的夾角為30°時(shí)，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 恒力F一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向
• B． 恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向
• C． 若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為$\sqrt{3}$mg
• D． 恒力F的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合牛頓第二定律，可知，力與重力的合力方向一定沿桿的方向，再依據(jù)矢量的合成法則，及三角知識(shí)，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)題意，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則加速度最大，即力與重力的合力方向沿桿的方向，那么恒力F的方向不確定，故A錯(cuò)誤；
B、由于小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，即加速度方向沿桿的方向，而恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向，即為桿的方向，故B正確；
C、要使時(shí)間最短，則加速度最大，即不論F多大，沿何種方向，確定的力F與mg的合力方向沿桿向下，
當(dāng)恒力F的方向水平向右，如圖所示的受力，

則有：F=$\frac{mg}{tan30°}$=$\sqrt{3}$mg，故C正確；
D、合力F_合與mg、F三力可構(gòu)成矢量三角形，如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)F與F_合垂直時(shí)，即與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)有最小，則有：F_min=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 考查受力分析與運(yùn)動(dòng)分析的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，理解矢量的合成法則與三角知識(shí)的運(yùn)用，注意時(shí)間最短，即加速度沿桿的方向是解題的突破口．