Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時的速率為2v₀，方向與電場的方向一致，求A、B兩點的電勢差大�。�

Answer 1

分析 由于粒子只受重力電場力，兩個力都是恒力，可運用運動的分解法，分別研究水平和豎直兩個方向，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合解答．

解答 解：沿水平方向x和豎直方向y分析可知．
x方向：F_x=qE，v_0x=0，故做勻加速運動．
y方向：F_y=mg，v_0y=v₀，a=-g，做勻減速運動
豎直方向高度由運動學知識，可知H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，上升時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
故在x方向上，有v_x=2v₀=a_xt，a_x=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$，其中x方向位移d=$\frac{2{v}_{0}+0}{2}$•t=v₀t，故2v₀=$\frac{q{U}_{AB}}{m•{v}_{0}t}$
聯(lián)立解得：U_AB=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：A、B兩點的電勢差大小為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

點評 本題運用運動的分解法研究，分析時要抓住分運動的同時性．也可以根據(jù)動能定理研究兩個方向得到．