19.如圖是阿毛同學的漫畫中出現(xiàn)的裝置,描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒:將板栗在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道,從最高點P飛出進入炒鍋內(nèi),利用來回運動使其均勻受熱.我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子,借這套裝置來研究一些物理問題.設(shè)大小兩個四分之一圓弧半徑為2R和R,小平臺和圓弧均光滑.將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成.斜面動摩擦因數(shù)均為0.25,而且不隨溫度變化.兩斜面傾角均為,AB=CD=2R,A、D等高,D端固定一小擋板,碰撞不損失機械能.滑塊的運動始終在包括鍋底最低點的豎直平面內(nèi),重力加速度為g.

(1)如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出,為了使滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內(nèi),應調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少?
(2)接(1)問,求滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程.
(3)對滑塊的不同初速度,求其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊恰好到達P點的速度,根據(jù)速度方向與斜面AB平行,結(jié)合平拋運動的規(guī)律,運用平行四邊形定則求出豎直分速度,從而得出AD離地的高度.
(2)根據(jù)平行四邊形定則求出進入A點時滑塊的速度,對全過程運用動能定理,求出滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程.
(3)根據(jù)牛頓第二定律分別求出P、Q的彈力,結(jié)合機械能守恒定律得出壓力差,結(jié)合最高點的最小速度求出壓力之差的最小值.

解答 解:(1)在P點有:mg=$\frac{m{v}_{p}^{2}}{2R}$
得 vP=$\sqrt{2gR}$
到達A點時速度方向要沿著AB,vy=vp•tanθ=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gR}$
所以AD離地高度為h=3R-$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{39}{16}$R
(2)進入A點滑塊的速度為 v=$\frac{{v}_{p}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$$\sqrt{2gR}$
假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點,設(shè)回來時動能Ek
Ek=$\frac{1}{2}$mv2-4umgcosθ8R<0
所以滑塊不會滑到A而飛出.
根據(jù)動能定理 mg•2Rsin-umgcosθs=0-$\frac{1}{2}$mv2
得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程 s=$\frac{221R}{16}$
(3)設(shè)初速度、最高點速度分別為v1、v2
由牛二定律,在Q點,有 F1-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
在P點,有 F2+mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{2R}$
所以F1+F2=2mg+$\frac{m(2{v}_{1}^{2}-2{v}_{2}^{2}+{v}_{2}^{2})}{2R}$
由機械能守恒有 $\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mg3R
得${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=6gR為定值
帶入v2的最小值$\sqrt{2gR}$得壓力差的最小值為9mg
答:(1)應調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為$\frac{39}{16}$R.
(2)滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程是$\frac{221R}{16}$.
(3)對滑塊的不同初速度,其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值是9mg

點評 解決本題的關(guān)鍵要把握每個過程和狀態(tài)遵循的物理規(guī)律,知道通過P點的臨界條件,再結(jié)合平拋運動、動能定理及機械能守恒、牛頓運動定律等基本規(guī)律解答.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.研究小組欲測一新材料制成的均勻圓柱體的電阻率,其電阻約為5Ω,步驟如下:用伏安法測定該圓柱體的電阻,除被測圓柱體外,還有如下供選擇的實驗器材:
A.電流表A1(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.5Ω)
B.電流表A2(量程0~3A,內(nèi)阻約0.1Ω)
C.電壓表V1(量程0~3V,內(nèi)阻約10kΩ)
D.電壓表V2(量程0~15V,內(nèi)阻約25kΩ)
E.直流電源E(電動勢4V,內(nèi)阻不計)
F.滑動變阻器R1(阻值范圍0~15Ω,允許通過的最大電流2.0A)
G.滑動變阻器R2(阻值范圍0~2kΩ,允許通過的最大電流0.5A)
H.開關(guān)S、導線若干
(1)為完成實驗并且使實驗誤差減小,電壓從零開始可調(diào)以測得多組數(shù)據(jù),應選擇的儀器為ACEFH(填寫儀器的代號)
(2)請在如圖所示的虛線框中畫出測量的電路圖.
(3)被測圓柱體電阻的測量值與真實值比較,將偏。ㄌ睢捌蟆、“偏小”或“相等”)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.某興趣小組在做“測定金屬絲的電阻率”的實驗中,通過粗測電阻絲的電阻約為5Ω,為了使測量結(jié)果盡量準確,則以下可供選擇的器材:
A.電池組(3V,內(nèi)阻不計)
B.電流表A1(0~3A,內(nèi)阻0.012 5Ω)
C.電流表A2(0~0.6A,內(nèi)阻約0.125Ω)
D.電壓表V1(0~3V,內(nèi)阻4kΩ)
E.電壓表V2(0~15V,內(nèi)阻15kΩ)
F.滑動變阻器R1(0~20Ω,允許最大電流1A)
G.滑動變阻器R2(0~2 000Ω,允許最大電流0.3A)
H.開關(guān)、導線若干
(1)實驗時應從上述器材中選用ACDFH(填寫儀器前字母代號).
(2)測電阻時,電流表、電壓表、待測電阻Rx在組成測量電路時,應采用安培表外接法,若滑動變阻器采用分壓接法,請按設(shè)計的電路完成圖2實物圖的連線.

(3)若用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d的讀數(shù)如圖1,則讀數(shù)為2.937 mm.
(4)若用L表示金屬絲的長度,d表示直徑,測得電阻為R,請寫出計算金屬絲電阻率的表達式ρ=$\frac{πRzwgythn^{2}}{4L}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.已知兩個共點力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F.以下說法正確的是(  )
A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大
B.若F1和F2大小不變,θ角增大,則合力F一定減小
C.合力F有可能小于F1或F2
D.分力F1增大,而F2不變,且θ角不變時,合力F一定增大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.用如圖甲中所給的實驗器材測量一個“12V、6W”的小燈泡的伏安特性曲線,其中電流表有3A、O.6A兩擋,電壓表有15V、3V兩擋,測量時要求加在燈泡兩端的電壓可連續(xù)地從O調(diào)到12V.
(1)實驗電路如圖1所示,閉合開關(guān)S接通電源前,調(diào)節(jié)滑動變阻器滑動片P接近a點 (填a或b).某同學在連成電路時沒有連接滑動變阻器a端左邊的導線,滑動變阻器還能調(diào)節(jié)燈泡的電壓、電流,這種做法對完成實驗有影響(選填“有影響”、“無影響”)
(2)某次測量時電流表的指針位置如圖2所示,其讀數(shù)為0.28A.

(3)小燈泡所加的電壓U由零逐漸增大,在此過程中電壓U和電流I的關(guān)系可以用圖象表示,在圖中符合實際的是B

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.在新農(nóng)村建設(shè)的街道亮化工程中,全部使用太陽能路燈,如圖是某行政村使用的太陽能路燈的電池板銘牌,則電池板的內(nèi)阻值約為( 。
A.0.14ΩB.0.16ΩC.6.23ΩD.7.35Ω

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖所示,光滑金屬導軌傾斜放置,其下端連接一個燈泡,勻強磁場垂直于導軌所在的平面,導體棒ab垂直放置在金屬導軌上.燈泡電阻恒定,其它電阻不計.當導體棒沿光滑金屬導軌勻速下滑時,小燈泡獲得的穩(wěn)定功率為P0(未超過燈泡額度功率).要使燈泡的穩(wěn)定功率變?yōu)?P0(仍未超過燈泡額度功率),則下列措施正確的是( 。
A.把燈泡換成一個電阻為原來2倍的燈泡,其它條件不變
B.把勻強磁場的磁感應強度B增大為原來的2倍,其它條件不變
C.換一根質(zhì)量為原來$\sqrt{2}$倍的金屬棒,其它條件不變
D.把金屬棒與金屬導軌間的距離增大為原來的$\sqrt{2}$倍,其它條件不變

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.在水平路面上用繩子拉一只重230N的箱子,繩子和路面的夾角為37°,如圖所示.當繩子的拉力為50N,恰好使箱子勻速移動,求箱子和地面間的動摩擦因數(shù)(cos37°=0.8,sin37°=0.6).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.光滑金屬導軌寬L=0.8m,電阻不計,均勻變化的磁場充滿整個軌道平面,如圖中甲所示.磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示.金屬棒ab的電阻為2Ω,垂直固定在導軌上靜止不動,且與導軌左端距離l=0.2m,則( 。
A.1s末回路中電動勢為0.16VB.1s末回路中電流為1A
C.2s內(nèi)回路產(chǎn)生的電熱為0.01JD.2s末,ab所受的安培力為0.05N

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