Question

17．如圖所示，水平軌道與半徑為R的光滑半圓軌道相切，半圓軌道的左道的左側(cè)存在著場(chǎng)強(qiáng)E=50N/C方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和次感應(yīng)強(qiáng)度B=1.25T垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在水平軌道上一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kg、電荷量為q=+10^-3C的帶電小球A以初速度為V₀=40m/s向右運(yùn)動(dòng)，小球A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，在光滑半圓軌道最低點(diǎn)停放一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的不帶電絕緣小球B，兩個(gè)小球均可看成質(zhì)點(diǎn)，小球A與小球B碰撞后以V₁=20m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，小球B沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)水平拋出，g=10m/s²．求當(dāng)圓軌道半徑R取值多大值時(shí)，B球的平拋水平距離最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 小球所受的電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后B的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)水平距離的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．

解答 解：小球所受的電場(chǎng)力為：${F}_{1}=qE=50×1{0}^{-3}N=0.05N$，
小球所受的洛倫茲力為：${F}_{2}=q{v}_{0}B=1{0}^{-3}×40×1.25N$=0.05N，
因?yàn)閝E+qv₀B=mg，則小球在水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
A、B兩球碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=-mv₁+Mv₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=Mg•2R+\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}$，
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則水平位移為：x=v₃t=$\sqrt{1.6R-16{R}^{2}}$=$\sqrt{-（4R-0.2）^{2}+0.04}$m，
可知當(dāng)R=0.05m時(shí)，B的水平距離最大，最終距離為0.2m．
答：當(dāng)圓軌道半徑R取值為0.05m時(shí)，B球的平拋水平距離最大，最大值是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．