Question

7．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為$\frac{π}{6}$，此時繩繃直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω  加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時，細線中張力為零
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為零
• C． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$時，細線的張力為$\frac{mg}{3}$
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$時，細繩的拉力大小為$\frac{4mg}{3}$

Answer 1

分析 對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)題目提供的條件，結(jié)合臨界條件分析即可．

解答 解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細繩恰好要產(chǎn)生拉力時：
$μmg=m{ω}_{1}^{2}（lsin\frac{π}{6}）$，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2g}{3l}}$，由于$\sqrt{\frac{g}{2l}}＜\sqrt{\frac{2g}{3l}}$，所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時，細線中張力為零．故A正確；
B、隨速度的增大，細繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，則：
$mgtan\frac{π}{6}=m{ω}_{2}^{2}（lsin\frac{π}{6}）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3l}}$，由于${ω}_{1}＜\sqrt{\frac{3g}{4l}}＜{ω}_{2}$，所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零．故B錯誤；
C、由于${ω}_{1}＜\sqrt{\frac{g}{l}}＜{ω}_{2}$，由牛頓第二定律：$f+Fsin\frac{π}{6}=m（\sqrt{\frac{g}{l}}）^{2}lsin\frac{π}{6}$，因為壓力小于mg，所以$f＜\frac{1}{3}mg$，解得：F＞$\frac{1}{3}$mg．故C錯誤；
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$＞ω₂時，小球已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺，細繩的拉力與重力的合力提供向心力，則：$mgtanα=m（\sqrt{\frac{4g}{3l}}）^{2}（lsinα）$
解得：cosα=$\frac{3}{4}$，故$F=\frac{mg}{cosα}=\frac{4}{3}mg$．故D正確．
故選：AD

點評 此題考查牛頓運動定律的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0．題目較難，計算也比較麻煩．