Question

8．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點進行第一次變軌后被月球捕獲，先進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點又經過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．對此，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度大于月球的第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動周期比在軌道Ⅰ上長
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點的速度大于沿軌道Ⅰ運動到P點的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動到P點的加速度等于沿軌道Ⅱ運動到P點的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是在月球表面的衛(wèi)星的運行速度；根據(jù)開普勒第三定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k比較周期長短；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小關系．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
軌道半徑越大，線速度越小．月球第一宇宙速度對應的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球作圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度小于月球的第一宇宙速度．故A錯誤．
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，半長軸越長，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ運動的周期最長．故B錯誤．
C、衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動到P點需要減速才能轉移到軌道Ⅱ上運動，故衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點的速度小于沿軌道Ⅰ運動到P點時的速度．故C錯誤．
D、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上在P點和在軌道Ⅱ在P點的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相等，故D正確．
故選：D

點評 對于橢圓軌道問題通常要結合開普勒定律分析，對于圓軌道問題通常運用萬有引力提供向心力列式求解．