Question

如圖K14－13所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀＝2 s拉至B處．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.取g＝10 m/s²)

(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)用大小為30 N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t.

圖K14－13

Answer 1

(1)0.5　(2)1.03 s

[解析] (1)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

L＝a₀t

解得a₀＝＝10 m/s²

由牛頓第二定律，有

F－f＝ma₀

解得f＝F－ma₀＝10 N

由f＝μF_N＝μmg，有

μ＝＝0.5

(2)設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′到達(dá)B處，速度恰為0，由牛頓第二定律，有

Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma

解得a＝－μg＝11.5 m/s²

a′＝＝μg＝5 m/s²

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有

at＝a′t′

∴t′＝t＝t＝2.3 t

L＝at²＋a′t′²

∴t＝＝s＝1.03s

  (2)另解：設(shè)力F作用的最短時(shí)間為t，相應(yīng)的位移為x，物體到達(dá)B處速度恰為0，由動(dòng)能定理，有

[Fcos37°－μ(mg－Fsin30°)]x－μmg(L－x)＝0

解得x＝＝6.06 m

由牛頓第二定律，有

Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma

解得a＝－μg＝11.5 m/s²

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

x＝at²

解得t＝＝1.03 s