Question

4．如圖所示，半徑為r=1m的長圓柱體繞水平軸OO′以角速度ω=2rad/s勻速轉動，將一質(zhì)量為m=1kg的物體A（可看作質(zhì)點）放在圓柱體的正上方，并用平行于轉軸的光滑擋板（圖中未畫出），擋住使它不隨著圓柱體一起轉動而下滑，物塊與圓柱體間動摩擦因數(shù)為0.4．現(xiàn)用平行于水平轉軸的力F推物體，使物體以a=2m/s²的加速度，向右由靜止開始勻加速滑動并計時，整個過程沒有脫離圓柱體，重力加速度g取10m/s²，則：
（1）若沒有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時，擋板對滑塊的彈力大小；
（1）存在推力F時，F(xiàn)是否為恒力，若是求其大小；若不是，求其大小與時間的關系；
（2）存在推力F時，帶動圓柱體勻速轉動的電動機輸出功率與時間關系．

Answer 1

分析 （1）若沒有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時，則擋板對滑塊的彈力大小等于圓柱體對滑塊的摩擦力大��；
（2）根據(jù)速度的合成與分解原則求出物體A相對于圓柱體的速度和相對速度與力F方向的夾角，根據(jù)F與f的關系求解即可；
（3）根據(jù)動能的表達式求出物體在t時刻的動能，再求出摩擦力的功率，根據(jù)能量守恒定律求解帶動圓柱體勻速轉動的電動機輸出功率的瞬時表達式．

解答 解：（1）若沒有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時，則擋板對滑塊的彈力大小等于圓柱體對滑塊的摩擦力大小，
則F_N=f=μmg=0.4×10=4N
（2）圓柱體邊緣的線速度為：v₁=ωr=2m/s，
某時刻t物體沿水平方向運動的速度v=at=2t，
此時物體A相對于圓柱體的速度為：${v}_{相}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（2t）^{2}}=2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
相對速度與力F方向的夾角：cos$θ=\frac{v}{{v}_{相}}=\frac{2t}{2\sqrt{1+{t}^{2}}}=\frac{t}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$
推力F=fcosθ，滑動摩擦力f=μmg，
解得：F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
即存在推力F時，F(xiàn)不是恒力，其大小與時間的關系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
（3）物體在t時刻的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（2t）^{2}=2m{t}^{\;}$，
摩擦力的功率${P}_{f}=f{v}_{相}=μmg•2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
則帶動圓柱體勻速轉動的電動機輸出功率P=$\frac{{E}_{k}}{t}+{P}_{f}=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．
答：（1）若沒有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時，擋板對滑塊的彈力大小為4N；
（1）存在推力F時，F(xiàn)不是恒力，其大小與時間的關系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$；
（2）存在推力F時，帶動圓柱體勻速轉動的電動機輸出功率與時間關系為$P=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．

點評 本題考查了速度額合成與分解，功率公式、滑動摩擦力的公式以及能量守恒定律的應用，注意滑動摩擦力的方向與物體的相對運動方向相反，此題有一定的難度，綜合考查了學生對物理規(guī)律的認識程度．