Question

如圖所示，一根長為L的輕繩的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點，當(dāng)小球在最低點時突然獲得一初速度V₀，使小球能繞O點做圓周運動，小球能上升的最大高度h_max可能是（　�。�

A．hmax＞ v 20 2g

B．hmax＜ v 20 2g

C．hmax= v 20 2g

D．hmax=2L

Answer 1

（1）小球做圓周運動，恰好達(dá)到最高點時，
由牛頓第二定律得：m

v2

L

=mg   ①，
從最低點到最高點的過程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg×2L  ②，
由①②得：小球做圓周運動，恰好通過最高點時，
mv₀²=5mgL，則當(dāng)時，小球能做完整的圓周運動，
小球上升的最大高度h_max=2L，故D正確；
由mv₀²≥5mgL，得：L≤

v 20

5g

，2L≤

2 v 20

5g

＜

v 20

2g

，故B正確；
（2）當(dāng)mv₀²＜5mgL時，小球不能做完整的圓周運動，
上升的最大高度小于2L，從最低點到最高點的過程中，
由機械能守恒定律可得：

1

2

mv₀²=mgh_max，
則h_max=

v 20

2g

，故C正確；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤

v 20

2g

，故A錯誤；
故選BCD．