Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E₀，E＞0表示電場方向豎直向上．t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點．Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g．上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大��；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

考點：

共點力平衡的條件及其應(yīng)用；勻速圓周運動；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．
專題：	壓軸題．
分析：	根據(jù)物體的運動性質(zhì)結(jié)合物理情景確定物體的受力情況．再根據(jù)受力分析列出相應(yīng)等式解決問題．
解答：	解：（1）根據(jù)題意，微粒做圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡， 則mg=qE0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ∵微粒水平向右做直線運動，∴豎直方向合力為0． 則 mg+qE0=qvB﹣﹣﹣﹣﹣② 聯(lián)立①②得：q=﹣﹣﹣﹣﹣﹣③B=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ （2）設(shè)微粒從N1運動到Q的時間為t1，作圓周運動的周期為t2， 則=vt1﹣﹣﹣﹣﹣⑤qvB=m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥2πR=vt2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧ 電場變化的周期T=t1+t2=+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨ （3）若微粒能完成題述的運動過程，要求 d≥2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑩ 聯(lián)立③④⑥得：R=，設(shè)N1Q段直線運動的最短時間t1min，由⑤⑩得t1min=， 因t2不變，T的最小值 Tmin=t1min+t2=． 答：（1）微粒所帶電荷量q為，磁感應(yīng)強度B的大小為． （2）電場變化的周期T為+． （3）T的最小值為．
點評：	運動與力是緊密聯(lián)系的，通過運動情況研究物體受力情況是解決問題的一個重要思路．