Question

14．如圖所示，某一實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一寬度為d的跑道，假設(shè)有一連串玩具車沿著同一直線以相同的速度v魚貫駛過，玩具車的寬度為b，前后兩車間的間距為a，某智能機(jī)器人用最小的速度沿一直線勻速安全穿過此跑道，則智能機(jī)器要穿越跑道的時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{ad}{bv}$
• B． $\frac{d\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{av}$
• C． $\frac{d\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{bv}$
• D． $\frac{d（{a}^{2}+^{2}）}{abv}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形法則求出機(jī)器人在水平方向和垂直方向的速度，再根據(jù)三角形的相似性和勾股定理，求出機(jī)器人過跑道的速度和路程，最后根據(jù)v=$\frac{x}{t}$求出時(shí)間．

解答 解：機(jī)器人的最小速度方向，應(yīng)與相對(duì)于車的位移垂直，由相似三角形得$\frac{{v}_{人}}{v}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$
解得：v_人=$\frac{vb}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，
智能機(jī)器人過跑道的路程：
s=$\fracyyeocne{\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}}$，
智能機(jī)器人過跑道時(shí)間：
t=$\frac{x}{{v}_{人}}$=$\frac{\frac{d\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}}{\frac{vb}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}}$=$\frac{d（{a}^{2}+^{2}）}{abv}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于明確機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)與小車運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系的正確應(yīng)用即可求解．