Question

光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2 m，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：

(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大小．

Answer 1

(1) 0.6 V (2) 4 m/s (3) 3 m/s².

試題分析：(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv＝1 V
此時(shí)電路中的電流I＝＝1 A，所以電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.6 V.
(2)根據(jù)Q＝I²Rt得＝，可知在棒下滑的整個(gè)過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量Q₂＝Q₁＝0.4 J
設(shè)棒到達(dá)最底端時(shí)的速度為v₂，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：mgLsin θ＝mv＋Q₁＋Q₂，解得：v₂＝4 m/s.
(3)棒到達(dá)最底端時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₂＝＝2 A
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ－BI₂d＝ma，解得：a＝3 m/s².
點(diǎn)評(píng)：在金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，注意當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，把速度分解為平行于磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向，只有垂直方向的分速度切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)．