Question

9．如圖所示，一個質(zhì)量為 m 的物體（體積可忽略）在半徑為 R 的光滑半球面頂點處以水平速度 v₀運動．則下列結論中正確的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物體m對半球面頂點壓力為mg
• B． 若v₀＞$\sqrt{gR}$，則物體m對半球面頂點壓力小于mg
• C． 若v₀=0，則物體m受到水平向右的微小擾動將沿半球面滑至底端
• D． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，則物體m將在下滑過程中在某高度處離開半球面

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運動情況．

解答 解：A、設物體受支持力為F，若v₀=$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，則物體對半球面頂點無壓力，故A錯誤；
B、若v₀＞$\sqrt{gR}$，則物體已經(jīng)離開半球面，沒有壓力，故B錯誤；
C、若v₀=0，物體m受到水平向右的微小擾動后，將會在某一位置離開球面，故C錯誤；
D、若v₀＜$\sqrt{gR}$，物體m將線沿球迷做圓周運動，當支持力為零時，離開球面，即在某高度處離開半球面，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，以及知道平拋運動的條件．