Question

如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，另一端連接質量為M=4kg的重物B．（g=10m/s²）
（1）當小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω=10rad/s，物體B對地面的壓力為多大？
（2）當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？

Answer 1

分析：（1）B受到重力、支持力和拉力，根據受力平衡求出拉力．對A，拉力提供A所需的向心力，根據向心力公式T=mω²r，求出繩子上拉力，然后根據B處于平衡狀態(tài)，求出地面給B的支持力，根據牛頓第三定律可知物體B對地面的壓力．
（2）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對象根據向心力公式T=mω²r可以求出A球的角速度的大�。�

解答：解：（1）設繩子上拉力為T，對根據向心力公式有：
T=mω²r=10N
對B根據平衡狀態(tài)有：
Mg=T+F_N
解得：F_N=30N
由牛頓第三定律：F_N′=F_N=30N
故物體B對地面的壓力為為30N．
（2）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)時地面給它的支持力為零，所以有：
繩子上拉力：T=Mg
對A根據向心力公式有：Mg=mω²r
解得：ω=20rad/s
當A球的角速度為20rad/s時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．

點評：解決本題的關鍵知道拉力提供A做圓周運動的向心力，結合B受力分析列受力平衡方程進行求解，注意研究對象的不斷轉化．