Question

【題目】如圖所示，水平面上靜止放置一個(gè)透明實(shí)心玻璃球，O點(diǎn)是球心，A是最高點(diǎn)，B是最低點(diǎn)。兩條跟水平面夾角為45°的平行光線斜照在球面上，其中一條向著球心O，其延長(zhǎng)線交地面于D點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），另一條過(guò)最高點(diǎn)A。已知該玻璃的折射率為，。求：

（1）過(guò)A點(diǎn)的光線折射進(jìn)入玻璃球時(shí)的折射角；

（2）過(guò)A點(diǎn)的光線從玻璃球射出后，跟水平面的交點(diǎn)是在D點(diǎn)的左側(cè)、右側(cè)、還是在D點(diǎn)？試證明你的猜想。

Answer 1

【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析。

【解析】

(1) 由題意知，在A點(diǎn)入射角i=45°。設(shè)折射角為r，由折射定律得

解得

(2) 設(shè)E點(diǎn)為折射光線的出射點(diǎn)，由幾何關(guān)系得

過(guò)E點(diǎn)做水平面的垂線，垂足為F；過(guò)E點(diǎn)做水平線，與AB的交點(diǎn)為C，由幾何關(guān)系得

設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為i1，折射角為r1，由幾何關(guān)系得

解得

設(shè)從玻璃球折射出的光線與水平面的交點(diǎn)為G，由幾何關(guān)系得

解得

BG=R

經(jīng)過(guò)圓心O的光線沿直線傳播，由幾何關(guān)系得可知

可知

BG=BD

所以，過(guò)A點(diǎn)的光線從玻璃球射出后，跟水平面的交點(diǎn)在D點(diǎn)。