Question

如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌裝置示意圖，其上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口與水平方向垂直，下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端投放一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。若不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且假設(shè)鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重力加速度為g。求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度v₁；
（2）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口的過程中，彈簧的彈力做的功為多少？
（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌器繞AB管的中軸線OO’在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只投放一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，魚餌能夠落在水面的最大面積S是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）由于C點(diǎn)時(shí)，魚餌對(duì)管壁的作用力恰好為零，因此有： 得     
（2）根據(jù)動(dòng)能定理：             
 
解得     
（3）做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                  
魚餌的質(zhì)量為時(shí)：                        
魚餌的質(zhì)量為時(shí)：根據(jù)動(dòng)能定理有
              
   
    
，
 
 

點(diǎn)評(píng)：此題的綜合性較強(qiáng)，對(duì)題目的審題能力也強(qiáng)。題中的魚餌在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力為零，意味著此時(shí)的速度大小為一個(gè)特定值，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出兩種條件下彈力做的功。