Question

14．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端點(diǎn)等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端最高處，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道另一端最高處
• B． 兩個(gè)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＜v_N
• C． 兩個(gè)小球第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_M＞F_N
• D． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間

Answer 1

分析 帶電小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對(duì)小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、洛倫茲力不做功，故在磁場(chǎng)中小球能運(yùn)動(dòng)可能到另一端的最高處；根據(jù)動(dòng)能定理知，在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，否則末動(dòng)能小于零，矛盾；故A正確．
B、對(duì)左圖，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，解得v_M=$\sqrt{2gR}$．
對(duì)右圖，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，解得${v}_{N}=\sqrt{\frac{2（mgR-qER）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故B錯(cuò)誤．
C、在最低點(diǎn)，對(duì)左圖有：${F}_{M}-mg=m\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，解得F_M=3mg．
對(duì)右圖有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，解得F_N=3mg-qE．知F_M＞F_N．故C正確．
D、左圖在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，右圖在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力做功外，還有電場(chǎng)力做負(fù)功，起阻礙作用，所以小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．