Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=32m/s，v2=20m/s，轎車在與貨車距離x0=16m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=128m才停下來．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）轎車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度大��；

（2）若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞；

（3）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t0=1s收到信號(hào)并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？若發(fā)生相撞，則求出相撞的位置；若不發(fā)生相撞，則求出兩車最近的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）兩車會(huì)相撞 （3）不會(huì)相撞,兩車最近距離為2m

【解析】試題分析：根據(jù)速度位移公式求得加速度；勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可；兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可。

（1）轎車經(jīng)過s=128m才停下來的過程，由υ12=2a1s得：

轎車剎車過程的加速度大小：a1=4m/s2．

（2）恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：υ1-a1t1=υ2

解得：t1=3s,

轎車位移x1＝v1t1-at12＝78m

貨車位移x2＝v2t1＝20×3 m＝60 m

此時(shí)兩車間距離Δx＝x2＋x0－x1＝-2m

即：兩車會(huì)相撞

（3）恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：υ1-a1t2=υ2+a2（t2-1s ）

解得：t2=2s

轎車位移x1′＝v1t2-a1t22=56m

貨車位移x2′＝v2 t0+v2（t2-1s ）＋a2（t2-1s ）2=42m

將x1′、x2′代入位移關(guān)系，得

Δx＝x2′＋x0－x1′＝2m

不會(huì)相撞,兩車最近距離為2m。