Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面，在其他三個(gè)象限存在于磁場(chǎng)垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，小球經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，并到達(dá)+x軸的N點(diǎn)，最后到達(dá)﹣y軸，已知OM=2OP=2ON，求：

（1）求小球在其他三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度E0
（2）求小球到達(dá)﹣y軸時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（3）求小球從P點(diǎn)出發(fā)能到達(dá)﹣y軸時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的最小的矩形面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有：qE0=mg，解得：E0= ，

根據(jù)帶電小球在磁場(chǎng)中做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左右定則可知：粒子帶負(fù)點(diǎn)，所以小球在其他三象限的電場(chǎng)方向豎直向下，

答：小球在其他三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度E0大小為 ，方向豎直向下；

（2）在電場(chǎng)中小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)類(lèi)平拋的規(guī)律有：x=v0t，y= at2，vx=v0，vy=at

根據(jù)已知：x=2y，

運(yùn)用牛頓第二定律得：qE﹣mg=ma，聯(lián)立可得y= ，

設(shè)小球做類(lèi)平拋過(guò)程的位移偏轉(zhuǎn)角為α，速度偏轉(zhuǎn)角為θ，

根據(jù)幾何關(guān)系得：tanα= = = =

又因?yàn)椋簍anθ= = =1，故小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸的負(fù)方向夾角θ=45°，

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)軌跡，如圖所示，由對(duì)稱(chēng)性可知，從N點(diǎn)飛出時(shí)小球速度與x軸負(fù)方向成45°角

出磁場(chǎng)后由于受力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知OP=ON，故剛好回到原來(lái)出發(fā)點(diǎn)P，

所以小球到原點(diǎn)距離為OP=y= ，

答：小球到達(dá)﹣y軸時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ；

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 ，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R= MN，

聯(lián)立已知條件可得：MN=3ON=3y=

所以矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小的面積S=2R（R+ R）

聯(lián)立得：S=

答：小球從P點(diǎn)出發(fā)能到達(dá)﹣y軸時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的最小的矩形面積為 ．

【解析】（1）根據(jù)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，再根據(jù)左手定則判斷電和電性。
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以及速度的合成和分解，列式求解即可！。
（3）現(xiàn)根據(jù)幾何關(guān)系，求出小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，在根據(jù)題目中的已知求出最小矩形的長(zhǎng)和寬即可。