Question

（2009?上海模擬）如圖所示，一平放在光滑水平面上的矩形導(dǎo)體框位于勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿豎直方向，現(xiàn)以恒定速度v將線框拉出有界的磁場區(qū)域．設(shè)磁場的邊界與線框的一邊平行，且線框的總電阻為R，周長為2l，而其長、寬則可以變化，則外力將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框發(fā)熱量的最大值為（　　）

• A．

  B2l3v

  8R

• B．

  4B2l3v

  27R

• C．

  6B2l3v

  27R

• D．以上答案都不對

Answer 1

分析：設(shè)ab的長度為L，由E=BLv求得感應(yīng)電動勢，根據(jù)焦耳定律得到熱量與L的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識求解熱量的最大值．

解答：解：設(shè)ab的長度為L，則ad長度為

1

2

（2l-2L）=l-L．①
外力將線框拉出磁場區(qū)域的過程中，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv
產(chǎn)生的熱量為Q=

E2

R

t=

(BLv)2

R

?

l-L

v

=

B2v

R

L2(l-L) ②
設(shè)y=L²（l-L） ③
則由數(shù)學(xué)知識得y的導(dǎo)數(shù)為 y′=2lL-3L²，④
當(dāng)y′=0時，y有最大值，此時L=

2

3

l，Q也有最大值，
將時L=

2

3

l代入②得：Q的最大值為Q_max=

4B2l3v

27R

故選B

點評：本題運(yùn)用感應(yīng)電動勢公式和焦耳定律推導(dǎo)出熱量與L的關(guān)系式是關(guān)鍵，再由數(shù)學(xué)知識求解最大值，是常用的函數(shù)法．