Question

（2011?順義區(qū)一模）如圖，光滑斜面的傾角為θ，斜面上放置一矩形導體線框abcd，ab邊的邊長為l₁，bc邊的邊長為l₂，線框的質量為m，電阻為R，線框通過細棉線繞過光滑的滑輪與重物相連，重物質量為M，斜面上ef線（ef平行底邊）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，如果線框從靜止開始運動，在進入磁場的這段時間是做勻速運動的，且線框的ab邊始終平行底邊，則下列說法正確的是（　�。�

• A．線框勻速運動過程產生的焦耳熱為（Mg-mgsinθ）l₂
• B．線框進入磁場前運動的加速度為

  Mg-mgsinθ

  m

• C．線框做勻速運動的總時間為

  B2 l 2 1

  (Mg-mgsinθ)R

• D．線框進入磁場時勻速運動的速度為

  (Mg-mgsinθ)R

  Bl1

Answer 1

分析：由題，線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能和線框中的內能，根據能量守恒定律求解焦耳熱．線框進入磁場前，根據牛頓第二定律求解加速度．由平衡條件求出線框勻速運動的速度，再求出時間．

解答：解：A、線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能和線框中的內能，根據能量守恒定律得：焦耳熱為Q=（Mg-mgsinθ）l₂．故A正確．
B、線框進入磁場前，根據牛頓第二定律得：a=

Mg-mgsinθ

M+m

．故B錯誤．
C、D設線框勻速運動的速度大小為v，則線框受到的安培力大小為F=

B2 l 2 1 v

R

，根據平衡條件得：F=Mg-mgsinθ，聯(lián)立兩式得，v=

(Mg-mgsinθ)R

B2 l 2 1

，勻速運動的時間為
  t=

l2

v

=

B2 l 2 1 l2

(Mg-mgsinθ)R

．故CD均錯誤．
故選A

點評：本題是電磁感應與力平衡的綜合，安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．