Question

【題目】如圖，第一次，小球從粗糙的圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達(dá)底端B的速度為v1，克服摩擦力做功為W1；第二次，同一小球從底端B以v2沖上圓形軌道，恰好能到達(dá)A點(diǎn)，克服摩擦力做功為W2，C為圓形軌道的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

A. v1＝v2

B. W1＝W2

C. 小球第一次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于第二次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

D. 小球第一次經(jīng)過(guò)圓弧AC的過(guò)程中克服摩擦力做的功為W1

Answer 1

【答案】C

【解析】小球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得 mgh-W1=mv12．小球從B到A的過(guò)程，由動(dòng)能定理得-mgh-W2=0-mv22．即mgh+W2=mv22，對(duì)比可得 v1＜v2．故A錯(cuò)誤．同理可知，小球經(jīng)過(guò)軌道上同一點(diǎn)時(shí)，上滑時(shí)的速度大于下滑時(shí)的速度，上滑時(shí)所需要的向心力大于下滑時(shí)所需要的向心力，而向心力是由軌道的支持力和重力垂直于軌道的分力的合力提供，所以上滑時(shí)所受的支持力大于下滑時(shí)所受的支持力，則同一點(diǎn)上滑時(shí)所受的摩擦力大于下滑時(shí)所受的摩擦力，而上滑與下滑兩個(gè)過(guò)程路程相等，所以有W1＜W2．故B錯(cuò)誤．由上分析知，小球第一次在B點(diǎn)所受的支持力小于第二次在B點(diǎn)所受的支持力，由牛頓第三定律可知小球第一次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于第二次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力故C正確．從A到C的過(guò)程中小球所受的摩擦力的平均值小于從C到B的過(guò)程中摩擦力的平均值，所以從A到C的過(guò)程中克服摩擦力做功小于從C到B的過(guò)程中克服摩擦力做功，則小球第一次經(jīng)過(guò)圓弧AC的過(guò)程中克服摩擦力做的功小于 W1．故D錯(cuò)誤．故選C.