Question

1．在光滑的絕緣水平面上方，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、PQ為磁場邊界．一個半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向放置于磁場中A處，現(xiàn)給金屬圓環(huán)一水平向右的初速度v，當(dāng)圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時圓環(huán)中的加速度為$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• B． 此時圓環(huán)中的電動勢為Bav
• C． 此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為$\frac{B{a}^{2}}{R}$
• D． 此過程回路中產(chǎn)生的電熱為0.75mv²

Answer 1

分析 當(dāng)圓環(huán)運動到PQ時，左半圓切割磁感線產(chǎn)生電動勢，等效切割長度等于直徑2a，可由公式E=BLv和電功率公式結(jié)合，求解電功率；由公式F=BIL和I=$\frac{E}{R}$求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．由感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$ 求解電荷量．由能量守恒求解產(chǎn)生的電能．

解答 解：B、當(dāng)圓環(huán)運動到PQ時，左半圓切割磁感線產(chǎn)生電動勢，切割的有效長度為2a，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=B•2a•$\frac{v}{2}$=Bav，故B正確．
A、圓環(huán)中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$
左半圓環(huán)受到得安培力相當(dāng)于直徑所受安培力，大小為：F=BI•2a=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F=ma
解得：a=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故A錯誤．
C、此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{πB{a}^{2}}{2R}$．故C錯誤．
D、由能量守恒得：此過程回路中產(chǎn)生的電能為 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=0.375mv²．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電動勢的求法，知道公式E=BLv中L是有效切割長度，安培力公式F=BIL中，L也是有效長度，不是半圓的弧長