Question

15．假設(shè)地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，地球赤道平面與地球公轉(zhuǎn)平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小時(shí)的時(shí)候，在自己頭頂正上方觀察到一顆恰好有陽(yáng)光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則此人造衛(wèi)星（　　）

• A． 距地面高度等于地球半徑
• B． 繞地球運(yùn)行的周期小于同步衛(wèi)星的周期
• C． 繞地球運(yùn)行的角速度與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度相同
• D． 繞地球運(yùn)行的速率與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率相同

Answer 1

分析 作出衛(wèi)星與地球之間的位置關(guān)系圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定衛(wèi)星的軌道半徑．設(shè)此衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₂，則地球同步衛(wèi)星的周期也為T₂，依據(jù)常識(shí)我們可以知道T₂=24小時(shí)．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求解T₁，由衛(wèi)星速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求速率．

解答 解：A、如圖所示：
太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光，O是地心，人開(kāi)始在A點(diǎn)，這時(shí)剛好日落，因?yàn)榻?jīng)過(guò)24小時(shí)地球轉(zhuǎn)一圈，所以經(jīng)過(guò)4小時(shí)，地球轉(zhuǎn)了60°，即：∠AOC=60°，此時(shí)人已經(jīng)到了B點(diǎn)，衛(wèi)星在人的正上方C點(diǎn)，太陽(yáng)光正好能照到衛(wèi)星，所以根據(jù)∠AOC=60°就能確定衛(wèi)星的軌道半徑為：r=OC=2OA=2R．則衛(wèi)星距地面高度等于地球半徑R．故A正確．
B、設(shè)此衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₂，則地球同步衛(wèi)星的周期也為T₂，依據(jù)常識(shí)知道 T₂=24h．
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{（2R）^{3}}{（6.6R）^{3}}$ 代入數(shù)據(jù)得：T₁=14400s=4h．故B正確．
C、由于繞地球運(yùn)行的周期與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期不等，所以繞地球運(yùn)行的角速度與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度不同．故C錯(cuò)誤．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 得：該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速率之比$\frac{{v}_{衛(wèi)星}}{{v}_{同步}}$=$\sqrt{\frac{6.6R}{2R}}$≈1.8，即繞地球運(yùn)行的速率約為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的1.8倍．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)題的突破口是“恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽(yáng)光照亮的人造地球衛(wèi)星”，運(yùn)用幾何方法作出衛(wèi)星的位置，求出這顆衛(wèi)星的軌道半徑是解題的關(guān)鍵．