Question

【題目】如圖所示，坐標系xoy位于光滑絕緣水平面內，其中第二象限內存在一個與坐標平面平行方向如圖的勻強電場。一質量為M，電量為的小球a從A點由靜止釋放。沿AO方向運動。到達O點時速度為v，AO長度為若小球a恰能與靜止在O點質量為的不帶電小球b發(fā)生彈性碰撞，相碰時電荷量平分，同時瞬間撤去電場并在整個空間加一垂直于坐標平面向下的勻強磁場。忽略兩小球間的靜電力及小球運動所產生磁場的影響。求：

(1)勻強電場的電場強度大小E；

(2)，b兩球碰后的速度；

(3)若從a，b兩球相碰到兩球與O點第一次共線所用時間為t，則勻強磁場的磁感應強度的大小為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)和； (3)。

【解析】

小球a在電場中做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學速度位移公式結合可求得勻強電場的電場強度大小E；
、b兩球發(fā)生彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律求兩球碰后的速度；
、b兩球碰后在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求得兩球運動周期，畫出軌跡，分析時間t與兩球周期的關系，求解勻強磁場的磁感應強度的大小。

(1)設a球在電場中運動的加速度為a，由牛頓第二定律和運動學公式可得：

解得：
設a、b兩球碰后的速度分別為和，取碰撞前a球的速度方向為正方向，由動量守恒定律和機械能能守恒定律得：
。
。
解得：，
由于碰后兩球都帶正電在磁場中向同一方向偏轉做圓周運動，如圖。

由，得：
則得：，
如圖所示a、b兩球與O點第一次共線時有：
解得：