Question

【題目】如圖，兩相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距L=0.2m，左側(cè)軌道的傾角θ=30°，M、P是傾斜軌道與水平軌道連接點(diǎn)，水平軌道右端接有電阻R=1.5Ω，MP、NQ之間距離d=0.8m，且在MP、NQ間有寬與導(dǎo)軌間距相等的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，－質(zhì)量m=0.01kg、電阻r=0.5Ω的導(dǎo)體棒在t=0時(shí)刻從左側(cè)軌道高H=0.2m處?kù)o止釋放，下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處天機(jī)械能損失）。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)，g取10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t；

(3)導(dǎo)體棒在水平軌道上的滑行距離d；

(2)導(dǎo)體棒從釋放到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0.111J

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間速度大小為，導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

解得

根據(jù)位移公式有

解得

導(dǎo)體棒從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為0.4s。

(2)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)到靜止，由動(dòng)量定理得

根據(jù)安培力公式有

又

聯(lián)立得

通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

聯(lián)立解得

導(dǎo)體棒在水平軌道上的滑行距離為0.25m。

(3)導(dǎo)體棒滑入磁場(chǎng)之前上產(chǎn)生的焦耳熱為

由法拉第電磁感定律有

由閉合電路歐姆定律

可得

根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后的總熱量

又

解得

故電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為

故總熱量為0.111J。