Question

【題目】在地球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為的物體的重力為，已知地球的半徑為，萬有引力常量為，地球同步通訊衛(wèi)星的軌道離地面的高度為，則

A.地球的第一宇宙速度為

B.地球的質(zhì)量為

C.地球的近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小等于

D.地球的自轉(zhuǎn)周期等于

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由可得到地球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求解近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即為第一宇宙速度；根據(jù)地球表面重力等于萬有引力，可求得地球的質(zhì)量；由求近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度；根據(jù)同步地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力列式，求其周期，即得到地球自轉(zhuǎn)的周期。

AB．第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，由萬有引力提供向心力，

得：，

即： ①

由得：地球表面的重力加速度 ②

在地球的表面,由重力等于萬有引力得：

③

聯(lián)立②③，解得：地球的質(zhì)量為 ④

將④代入①得： v=，故A、B正確；

C．地球的近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，故C錯(cuò)誤；

D．對(duì)于地球同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得： ⑤

聯(lián)立④⑤得：，

即地球自轉(zhuǎn)的周期也為：，故D錯(cuò)誤。