Question

16．如圖所示，半圓形凹槽的半徑為R，O點為其圓心．在與O點等高的邊緣A、B兩點，分別以速度v₁、v₂水平相向同時拋出兩個小球，已知v₁：v₂=1：3，兩小球恰好落在弧面上的P點．則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 兩小球質量之比m₁：m₂一定為3：1
• B． 若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則應使v₁、v₂都增大
• C． 若只增大v₁，兩小球可能在空中相遇
• D． ∠APO=60°

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)幾何關系可以求得∠AOP的角度，由平拋運動的規(guī)律逐項分析即可求解．

解答 解：A、平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，與質量無關，所以不能確定兩球的質量關系，故A錯誤；
B、若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運動時間相等，所以應使v₁增大，v₂減小，故B錯誤；
C、若只增大v₁，而v₂不變，則兩球運動軌跡如圖所示，由圖1可知，兩小球在空中一定相遇，不是可能相遇，故C錯誤；                 
D、連接OP，過P點作AB的垂線，垂足為D，如圖2所示：
兩球在豎直方向運動的位移相等，所以運動時間相等，
兩球水平方向做運動直線運動，所以$\frac{AD}{BD}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$，
而AD+BD=2R，
所以AD=$\frac{1}{2}R$，
所以OD=$\frac{1}{2}R$
所以cos∠AOP=$\frac{OD}{OP}=\frac{1}{2}$，即∠AOP=60°，故D正確．
故選：D

點評 本題考查平拋運動的性質，物體在空中的運動時間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度，難度適中．