Question

如圖所示，兩個

3

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圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方將質(zhì)量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，則下列說法正確的是（　�。�

A．若hA=hB=R，則兩小球都能上升到離地高度為R的位置

B．若hA=hB=2R，則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mg

C．適當調(diào)整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

D．若使小球沿軌道運動并且能從最高點飛出，A小球的最小高度為5R/2，B小球在hB＞2R的任何高度均可

Answer 1

A、若h_A=h_B=R，根據(jù)機械能守恒定律可知，兩小球都到達與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故A正確；
B、若h_A=h_B=2R，根據(jù)機械能守恒定律可知

1

2

mvA2=mg?2R，所以A在最低點的速度為vA=

2g×2R

=2

gR

，在最低點有：N-mg=m

vA2

R

，解得：N=5mg，同理可求B球在最低點對軌道的壓力為5mg，故B錯誤；
C、小球A從最高點飛出后下落R高度時，水平位移的最小值為：x_A=vA

2R g

=

gR

2R g

=

2

R＞R，小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．故C錯誤；
D、小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m

vA2

R

，vA=

gR

根據(jù)機械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

mvA2
解得：h_A=

5

2

R
小球恰好能到B軌道的最高點時，臨界速度為零，根據(jù)機械能守恒定律得：
mg（h_B-2R）=0
若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，B小球h_B＞2R的任意高度釋放都可以．故D正確．
故選AD