Question

（2007?湖南模擬）如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，木板C上右端是固定擋板P，在木板C上左端和中點處各放有小物塊A和B，物塊A、B的尺寸以及擋板P的厚度皆可忽略不計，物塊A、B之間和物塊B、擋板P之間的距離皆為L=1m．設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A與C之間和B與C之間的滑動摩擦系數(shù)均為μ=0.3；物塊A、物塊B及木板C（連同擋板P）的質(zhì)量相同．開始時，物塊B和木板C靜止，物塊A以某一初速度v₀向右運動． 設(shè)物塊A與B發(fā)生碰撞時，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞時均沒有能量損失（已知質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生碰撞時若沒有能量損失，碰撞后兩者速度互換）．最后A恰好沒從木板C上掉下來．求：
（1）物塊A的初速度v₀等于多少？
（2）從A以初速度v₀在木板C的左端開始運動，經(jīng)過多少時間，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）開始時A以初速度v₀從左端沖上木板C．木塊A做勻減速直線運動，木板B和木塊C一起做勻加速直線運動，兩者恰好相碰時，速度相等，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律以及動能定理求出初速度v₀．
（2）若物塊A與B發(fā)生碰撞過程的時間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，因為A、B間碰撞過程中沒有能量損失，質(zhì)量又相等，則A、B碰撞前后交換速度．要使物塊B能夠與擋板P發(fā)生碰撞，抓住臨界情況，B與P相撞時沒有能量守恒，結(jié)合動量守恒定律、能量守恒定律求出碰后B與擋板的速度．再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求時間．

解答：解：（1）A恰好沒從木板C上掉下來，即A到達(dá)C的左端時的速度與C相同，這時三者的速度皆相同，以v表示，由動量守恒有
  3mv=mv₀ …①
從A以初速度v₀在木板C的左端開始運動，先是B相對C靜止，A相對C運動的路程為L時，A與B碰撞；碰后A相對C靜止，B相對C運動的路程也是L時，B與p碰撞；B與p碰后，A與B相對靜止直到A剛沒從木板C上掉下來，A與B相對C運動的路程也皆為L．整個系統(tǒng)動能的減小量應(yīng)等于系統(tǒng)克服滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(3m)v2+μmg（4L）…②

 由①②兩式，得v₀=2

3μgL

=6（m/s） ③
（2）設(shè)B與檔板p發(fā)生碰撞前瞬間的速度分別為V₁和V₂
  mv₀=mv₁+2mv₂  …④
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(2m)

v

2 2

+μmg（2L）…⑤
解得，v₁=2+

2

（m/s） …⑥
       v₂=2-

2

(m/s)  ⑦
根據(jù)牛頓第二定律得：A或B在木板C運動時，C的加速度為a₁=

μmg

2m

=

1

2

μg=

3

2

(m/s2)…⑧
設(shè)經(jīng)過時間t₁物塊B與擋板P發(fā)生碰撞，則有t₁=

v2

a1

=

2- 2

3 2

=

4-2 2

3

(s)…⑨
答：
（1）物塊A的初速度v₀等于6m/s．
（2）從A以初速度v₀在木板C的左端開始運動，經(jīng)過

4-2 2

3

(s)時間，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性強，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵需理清過程，抓住臨界狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．