Question

12．一定質(zhì)量的理想氣體，在初始狀態(tài)A時，體積為V₀，壓強(qiáng)為p₀，溫度為T₀，已知此時氣體的內(nèi)能為U₀．該理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)由一系列變化，最終還回到原來狀態(tài)A，其變化過程的p-V圖象如圖所示，其中AB是反比例函數(shù)圖象的一部分．求：
（1）氣體在狀態(tài)B時的體積；
（2）氣體在狀態(tài)C時的溫度；
（3）從狀態(tài)B經(jīng)由狀態(tài)C，最終回到狀態(tài)A的過程中，氣體與外界交換的熱量．

Answer 1

分析 （1）從狀態(tài)A到狀態(tài)B為等溫變化過程，由玻意耳定律求狀態(tài)B的體積；
（2）從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等壓變化過程，由蓋-呂薩克定律求狀態(tài)C的溫度；
（3）先求出氣體對外做的功，狀態(tài)B和狀態(tài)A溫度相等，理性氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故△U=0，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求氣體與外界交換的熱量

解答 解：（1）由題意可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)B為等溫變化過程，狀態(tài)B時氣體壓強(qiáng)為p₁=3p₀，設(shè)體積為V₁，由玻意耳定律得p₀V₀=p₁V₁
解得：V₁=$\frac{1}{3}{V}_{0}^{\;}$
（2）由題圖可知，從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等壓變化過程，狀態(tài)B的體積${V}_{1}^{\;}=\frac{1}{3}{V}_{0}^{\;}$，狀態(tài)C時氣體體積為V₂=V₀，設(shè)溫度為T₂，
由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=3T₀
（3）設(shè)由狀態(tài)B經(jīng)狀態(tài)C回到狀態(tài)A，外界對氣體做的總功為△W，從狀態(tài)B到狀態(tài)C，外界對氣體做功為△W_BC=p₁（V₁-V₂）
聯(lián)立解得：△W_BC=-2p₀V₀
從狀態(tài)C回到狀態(tài)A，由題圖可知為等容過程，外界對氣體不做功，所以△W=△W_BC=-2p₀V₀
從狀態(tài)B經(jīng)狀態(tài)C回到狀態(tài)A，內(nèi)能增加量為△U=0，設(shè)氣體從外界吸收的熱量為Q，由熱力學(xué)第一定律得△U=Q+W
解得：Q=2p₀V₀，即氣體從外界吸收熱量為2p₀V₀．
答：（1）氣體在狀態(tài)B時的體積$\frac{1}{3}{V}_{0}^{\;}$；
（2）氣體在狀態(tài)C時的溫度$3{T}_{0}^{\;}$；
（3）從狀態(tài)B經(jīng)由狀態(tài)C，最終回到狀態(tài)A的過程中，氣體與外界交換的熱量$2{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$．

點評 本題考查了氣體實驗定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象知道發(fā)生何種狀態(tài)變化過程，選擇合適的實驗定律．注意理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比．